几个世纪当中，科学的好多思考都依照着一个核心原则，该原则为简单的理论更多可能是正确的。可是，当我们面对高度抽象的现代科学理论之际，到底要怎样客观地衡量“简单”或者“复杂”呢？

以对称性衡量结构

加州大学圣巴巴拉分校那些搞哲学的教员，并且还有欧文分校的哲学家，在最近这些年探寻了一种依据数学结构去评估理论复杂性的方式。他们当作起始的关键之处是对称性，这指的是一个物体或者理论在某一种变换情况下会留存不变的那种特质。比如说一个呈现圆形的东西，在围绕着不管怎样设定的角度进行旋转之后看上去都和之前没有差异，那么它就拥有程度很高的对称性。

它背后所蕴含的直觉表现为，具有越高对称性的对象，其内在结构通常越趋向于简单。从数学描述的角度去看，对一个完美无缺的圆进行描述，相较于对一个形状毫无规则的箭头进行描述，所需的信息数量要更少。哲学家抱持着期望，打算把这种直觉予以推广，借助对称群的“大小”，去对不同科学理论所具有的复杂性展开比较。

对称性比较的尝试与局限

2012年，有哲学家提出了具体情况的比较方案，设想借助“添加结构”去比较不一样的对象，比如给一个呈现对称状态的圆加上阴影方向，就会致使其部分对称性遭到破坏 ，通过比较这种出现“对称性破缺”的过程， 试图来量化结构增加所引出的复杂性差异 。

但此方法迅速彰显出限制，它需被对比的事物具备相同“类别”的对称性，诸如皆是旋转对称，然而在现实情况之中，对两个全然各异的理论予以比较，恰似对旋转对称和镜面对称加以比较，极难径直套用同一套类别框架。

拓展比较的框架

为了冲破类型的限定，从事研究的人员思索构建不同对称群相互之间的“对应关联”，留存各自的数学结构架构。这样的抽象映射让我们在形式方面能够对比圆与箭头，甚至是更为不同的数学对象，进而在理论层面能够比较更为宽泛的科学理论。

然而，这样的拓展造成了新的状况，有关。对于构建对应关系的方式来讲嘛倘若太过随意，那就极有可能得出违背直观感受的错误结果，就像，有可能把两个在科学家眼中复杂度明显不一样的系统，判定为有着相符的对称架构，进而复杂性一样。

一个关键的悖论

用以揭示核心困境之地那叫研究者，他们竟是用了一个恰似“墨迹”的比喻，去进行相关揭示。要去想象当中的情况，那呈一系列状态的是杂乱无章的墨迹图案，其中存在着部分情况，有的仅仅只是有着几点污渍，而另外有的情况如同迷宫一般复杂。从针对对称性的角度去进行观察的话，这般杂乱的图案呈现的可能皆是当中毫无类似对称性一种情况，对称群所呈现的状态都是一种被称为“无”的情形。

若是仅仅单凭对称群展开判断，那所有的这些墨迹全会被归结为相同的、处于最低程度的复杂度，然而这明显跟我们直观的感知相互违背。此个例子极具力量地表明，对称性的信息自身并不足以捕获结构复杂性的全部内在含义。

对称性的真正价值

尽管对称性没能成为复杂性比较用以作衡量的“最终标准”，不过研究团队发觉了它更深层次的价值。对称性被科学家们自然而然地、再三地当作分析工具来使用，原因在于它直接“接触到”了对象内部的、具有有机性质的结构概念。

哲学家托马斯·巴雷特表明，呈现出来的对称状态使得为何该结构具备重要性这一点有了直观的阐释说明体现之处它对于我们理解某以特定理论的内在构成状况而言是起着完美作用，能成为帮助我们梳理并弄清爽一切理论核心成分的有力指引依据即便它没办法针对世间所有理论给出一个确切精密且精准的复杂度方面的排名情况 。

未来方向与启示

此项研究把哲学家的探寻导向了全新的轨迹分支，巴雷特等人当下正致力于钻研，是以怎样更为精准地去阐释“凭借一种架构界定另外一种架构”的意涵，这跨越了单纯的对照范畴，深入至理论架构之间更为内在关联的领域之中。

科学实践当中呀，晓得不同理论的结构数量，对我们弄清楚其到底在讲啥有帮助，它还能帮我们去判断，像波动说与粒子说这俩看起来不一样的理论，是不是基本上是同一种思想，仅仅是披了不一样的“数学外衣”呢。

面对两个皆可对实验数据予以解释的科学理论之际，除开实验验证之外，结构的简单性会成为你用以选择的依据吗，你是更倾向于去相信结构更为优美的理论呢，还是功能更为强大的理论呢，欢迎来分享你的看法，要是觉得本文具备启发意义，请点赞予以支持。